Teori Belajar Dienes

Kata Pengantar

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan kekuatan dan petunjuk-Nya sehingga saya dapat menyelesaikan makalah sebagai tugas pada mata kuliah pengembangan pembelajaran matematika SD

Saya menyadari bahwa didalam pembuatan makalah ini berkat bantuan dan tuntunan Tuhan yang  dan bantuan berbagai pihak, Untuk itu dalam kesempatan ini mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang membantu dalam pembuatan makalah ini.

Saya menyadari bahwa dalam proses penulisan makalah ini masih jauh dari kesempurnaan baik materi maupun cara penulisannya. Namun demikian, saya telah berupaya dengan segala kemampuan dan pengetahuan yang dimiliki sehingga dapat selesai dengan baik dan oleh karenanya, saya dengan rendah hati dan dengan tangan terbuka menerima masukan dan saran.

Akhir  kata saya mengucapkan terima kasih dan semoga makalah ini bisa bermanfaat bagi kita semua.

Salatiga, Juni 2014

Penulis,

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR .......................................................................................................    1

DAFTAR ISI ......................................................................................................................    2

BAB I PENDAHUHULAN ...............................................................................................    3

1.      Latar Belakang ..................................................................................................   3

2.      Rumusan Masalah .............................................................................................   4

3.      Tujuan ...............................................................................................................   4

BAB II PEMBAHASAN ....................................................................................................   5

1.      Pengertian Teori Belajar  menurut Z. P. Dienes ......................................................  5

2. Konsep matematika menurut Dienes .......................................................................  6
3. Tahap – Tahap Belajar Menurut Dienes ..................................................................  7
4. Kelebihan dan Kekurangan Teori Belajar Dienes ...................................................  9
5. Pengajaran Konsep Matematika yang Lebih Sulit Harus Dikembangkan Secara Kongkret agar Dapat Dipahami dengan Tepat.........................................................   9

1.      Penerapan Teori Dienes dalam Pembelajaran Matematika ..................................... 10

2. Metode Permainan ................................................................................................... 11
3. Pendekatan Induktif ................................................................................................  13

BAB III PENUTUP ............................................................................................................  14

1.      Kesimpulan .............................................................................................................  14

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................................   15

BAB I

         PENDAHULUAN

     

1.  A.    Latar Belakang

Pengajaran matematika bertujuan antara lain agar siswa memiliki kemampuan menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. Hal ini mengisyaratkan bahwa pelajaran matematika pada dasarnya sangatlah abstrak, sehingga diperlukan metode atau strategi dalam menyampaikan materi matematika yang abstrak tersebut menjadi konkret, selanjutnya dari permasalahan yang konkret tesebut baru dialihkan kebentuk konsep-konsep matematika yang abstrak. Untuk mengawali penyampaian materi matematika yang abstrak melalui konkret itu dapat berpedoman pada teori belajar Dienes. Pada teori belajar Dienes, ditekankan pembentukan konsep-konsep melalui permainan yang mengarah pada pembentukkan konsep yang abstrak. Dengan demikian teori belajar Dienes sangatlah cocok diterapkan dalam pembelajaran matematika.

Penyajian pembelajaran matematika saat ini tidak terlepas dari teori psikologi pembelajaran kognitivisme. Galloway (Ratumanan, 2004) mengemukakan bahwa belajar suatu proses internal yang mencakup ingatan, retensi, pengolahan informasi, emosi dan faktor-faktor lain. Proses belajar meliputi pengaturan stimulus yang diterima dengan struktur kognitif yang terbentuk di dalam pikiran seseorang berdasarkan pengalaman-pengalaman sebelumnya.

B.     Rumusan Masalah

1. Apa pengertian belajar  menurut teori Z. P. Dienes?
2. Apa saja konsep matematika menurut Dienes?
3. Apa saja yang termasuk tahap – tahap belajar menurut Dienes ?
4. Apakah kelebihan dan kekurangan teori belajar dienes ?
5. Bagaimana pengajaran konsep matematika yang lebih sulit harus dikembangkan secara kongkret agar dapat dipahami dengan tepat?
6. Bagaimana penerapan teori Dienes dalam pembelajaran matematika?
7. Metode dan pendekatan apa yang sesuai dengan teori belajar Dienes?

C.    Tujuan

1. Untuk memberikan informasi tentang pengertian belajar  menurut teori Z. P. Dienes.
2. Untuk memberikan informasi tentang konsep matematika menurut Dienes.
3. Untuk memberikan informasi tentang tahapan belajar menurut Dienes.
4.  Untuk mengetahui kelebihan dan kekurangan teori belajar dienes.
5. Untuk mengetahui pengajaran konsep matematika yang lebih sulit harus dikembangkan secara kongkret agar dapat dipahami dengan tepat.
6. Untuk mengetahui penerapan teori Dienes dalam pembelajaran matematika.
7. Untuk mengetahui metode dan pendekatan yang sesuai dengan teori belajar Dienes.

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Pengertian Teori Belajar Z. P. Dienes

Menurut Dienes (dalam Ruseffendi, 1992) pada dasarnya matematika dapat dianggap sebagai studi tentang struktur, memisah-misahkan hubungan-hubungan di antara struktur-struktur dan mengkategorikan hubungan-hubungan diantara struktur-struktur. Seperti halnya dengan Bruner, Dienes mengemukakan bahwa tiap-tiap konsep atau prinsip dalam matematika yang disajikan dalam bentuk yang konkret akan dapat dipahami dengan baik. Ini mengandung arti bahwa jika benda-benda atau objek-objek dalam bentuk permainan akan sangat berperan bila dimanipulasi dengan baik dalam pengajaran matematika.

Permainan matematika sangat penting sebab operasi matematika dalam permainan tersebut menunjukkan aturan secara kongkret dan lebih membimbing dan menajamkan pengertian matematika pada anak didik. Dapat dikatakan bahwa objek-objek kongkret dalam bentuk permainan mempunyai peranan sangat penting dalam pembelajaran matematika jika dimanipulasi dengan baik.

Semakin banyak bentuk-bentuk yang berlainan yang diberikan dalam konsep-konsep tertentu, akan semakin jelas konsep yang dipahami anak, karena anak-anak akan memperoleh hal-hal yang bersifat logis dan matematis dalam konsep yang dipelajarinya itu.

Di dalam mencari kesamaan sifat anak-anak mulai diarahkan dalam kegiatan menemukan sifat-sifat kesamaan dalam permainan yang sedang diikuti. Untuk melatih anak-anak dalam mencari kesamaan sifat-sifat ini, guru perlu mengarahkan mereka dengan mentranslasikan kesamaan struktur dari bentuk permainan yang satu ke bentuk permainan lainnya. Translasi ini tentu tidak boleh mengubah sifat-sifat abstrak yang ada dalam permainan semula.

B.     Konsep Matematika Menurut Dienes

Menurut Dienes matematika sebagai penyelidikan tentang struktur, pengklasifikasian struktur, memilah-milah hubungan di dalam struktur,  dan membuat kategorisasi hubungan-hubungan di antara struktur-struktur. Ia yakin bahwa setiap konsep atau prinsip matematika dapat dipahami dengan tepat jika mula-mula disajikan melalui berbagai representasi konkret/fisik. Dienes menggunakan istilah konsep untuk menunjuk suatu struktur matematika, suatu definisi tentang konsep yang jauh lebih luas daripada definisi Gagne.

Menurut Dienes, ada tiga jenis konsep matematika yaitu konsep murni matematika, konsep notasi, dan konsep terapan.

1.      Konsep murni matematika

Konsep matematis murni berhubungan dengan klasifikasi bilangan-bilangan dan hubungan-hubungan antar bilangan, dan sepenuhnya bebas dari cara bagaimana bilangan-bilangan itu disajikan.

2.      Konsep notasi

Menurut Dienes sifat-sifat bilangan yang merupakan akibat langsung dari cara penyajian bilangan. Fakta bahwa dalam basis sepuluh, 275 berarti 2 ratusan ditambah 7 puluhan ditambah 5 satuan merupakan akibat dari notasi nilai tempat dalam menyajikan bilangan-bilangan yang didasarkan pada sistem pangkat dari sepuluh. Pemilihan sistem notasi yang sesuai untuk berbagai cabang matematika adalah faktor penting dalam pengembangan dan perluasan matematika selanjutnya.

3.      Konsep terapan

Penerapan dari konsep matematika murni dan notasi untuk penyelesaian masalah dalam matematika dan dalam bidang-bidang yang berhubungan. Panjang, luas dan volume adalah konsep matematika terapan. Konsep-konsep terapan hendaknya diberikan kepada siswa setelah mereka mempelajari konsep matematika murni dan notasi sebagai prasyarat. Konsep-konsep murni hendaknya dipelajari oleh siswa sebelum mempelajari konsep notasi, jika dibalik para siswa hanya akan menghafal pola-pola bagaimana memanipulasi simbol-simbol tanpa pemahaman konsep matematika murni yang mendasarinya. Dienes memandang belajar konsep sebagai seni kreatif yang tidak dapat dijelaskan oleh teori stimulus-respon manapun seperti tahap-tahap belajar Gagne. Dienes percaya bahwa semua abstraksi didasarkan pada intuisi dan pengalaman konkret; akibatnya sistem pembelajaran matematika Dienes menekankan laboratorium matematika, objek-objek yang dapat dimanipulasi, dan permainan matematika.

C.    Tahap – Tahap Belajar Menurut Dienes

Menurut Dienes (dalam Ruseffendi, 1992:125-127), konsep-konsep matematika akan berhasil jika dipelajari dalam tahap-tahap tertentu. Dienes membagi tahap-tahap belajar menjadi 6 tahap, yaitu:

1.      Permainan Bebas (Free Play)

Menurut Dienes di dalam setiap tahap belajar, tahap yang paling awal dari pengembangan konsep bermula dari permainan bebas. Permainan bebas merupakan tahap belajar konsep yang aktifitasnya tidak berstruktur dan tidak diarahkan. Anak didik diberi kebebasan untuk mengatur benda. Selama permainan pengetahuan anak muncul. Dalam tahap ini anak mulai membentuk struktur mental dan struktur sikap dalam mempersiapkan diri untuk memahami konsep yang sedang dipelajari. Tahap ini merupakan tahap yang penting sebab pengalaman pertama, peserta didik berhadapan dengan konsep baru melalui interaksi dengan lingkungannya yang mengandung representasi konkrit dari konsep itu.

2.     Permainan yang Menggunakan Aturan (Games)

Menurut Dienes di dalam permainan yang disertai aturan siswa sudah mulai meneliti pola-pola dan keteraturan yang terdapat dalam konsep tertentu. Keteraturan ini mungkin terdapat dalam konsep tertentu tapi tidak terdapat dalam konsep yang lainnya. Jelaslah, dengan melalui permainan siswa diajak untuk mulai mengenal dan memikirkan bagaimana struktur matematika itu. Makin banyak bentuk-bentuk berlainan yang diberikan dalam konsep tertentu, akan semakin jelas konsep yang dipahami siswa, karena akan memperoleh hal-hal yang bersifat logis dan matematis dalam konsep yang dipelajari itu.Sehingga peserta didik itu siap untuk memainkan permainan tersebut dengan baik.

3.      Permainan Kesamaan Sifat (Searching for communalities)

Menurut Dienes di dalam mencari kesamaan sifat siswa mulai diarahkan dalam kegiatan menemukan sifat-sifat kesamaan dalam permainan yang sedang diikuti. Untuk melatih dalam mencari kesamaan sifat-sifat ini, guru perlu mengarahkan mereka dengan menstranslasikan kesamaan struktur dari bentuk permainan lain. Translasi ini tentu tidak boleh mengubah sifat-sifat abstrak yang ada dalam permainan semula.

4.      Permainan Representasi (Representation)

Menurut Dienes representasi adalah tahap pengambilan sifat dari beberapa situasi yang sejenis. Para siswa menentukan representasi dari konsep-konsep tertentu. Setelah mereka berhasil menyimpulkan kesamaan sifat yang terdapat dalam situasi-situasi yang dihadapinya itu. Representasi yang diperoleh ini bersifat abstrak, Dengan demikian telah mengarah pada pengertian struktur matematika yang sifatnya abstrak yang terdapat dalam konsep yang sedang dipelajari.

5.      Permainan dengan Simbolisasi (Symbolization)

Permainan dengan simbolisasi termasuk tahap belajar konsep yang membutuhkan kemampuan merumuskan representasi dari setiap konsep-konsep dengan menggunakan simbol matematika atau melalui perumusan verbal.

6.      Permainan dengan Formalisasi (Formalization)

Permainan dengan formalisasi merupakan tahap belajar konsep yang terakhir. Dalam tahap ini siswa-siswa dituntut untuk mengurutkan sifat-sifat konsep dan kemudian merumuskan sifat-sifat baru konsep tersebut. Contohnya, anak didik telah mengenal dasar-dasar dalam struktur matematika seperti aksioma, harus mampu merumuskan suatu teorema berdasarkan aksioma, dalam arti membuktikan teorema tersebut. Karso (1999:1.20) menyatakan, pada tahap formalisasi anak tidak hanya mampu merumuskan teorema serta membuktikannya secara deduktif, tetapi mereka sudah mempunyai pengetahuan tentang sistem yang berlaku dari pemahaman konsep-konsep yang terlibat satu sama lainnya. Misalnya bilangan bulat dengan operasi penjumlahan peserta sifat-sifat tertutup, komutatif, asosiatif, adanya elemen identitas dan mempunyai elemen invers, membentuk sebuah sistem matematika. Anak didik pada masa ini bermain dengan simbol dan aturan dengan bentuk-bentuk konkret dan mereka memanipulasi untuk mengatur serta mengelompokkan aturan-aturan.

D.    Kelebihan dan Kekurangan Teori Belajar Dienes

Ada beberapa kelebihan dan kekurangan teori belajar Dienes antara lain:

·         Kelebihan teori belajar Dienes :

4.       Dengan menggunakan benda-benda konkret, siswa dapat lebih memahami konsep dengan benar,

5.       Susunan belajar akan lebih hidup, menyenangkan, dan tidak membosankan

6.      Dominasi guru berkurang dan siswa lebih aktif

7.      Konsep yang lebih baik dipahami dapat lebih mengakar karena siswa membuktikannya sendiri.

8.      Dengan banyaknya contoh dengan melakukan permainan siswa dapat menerapkan ke dalam situasi yang lain.

·         Kelemahan teori belajar Dienes :

1.      Tidak semua materi dapat menggunakan teori belajar Dienes, karena teori ini lebih mengarah kepermainan

2.      Tidak semua siswa memiliki kemampuan yang sama

3.      Bila pengajar tidak memiliki kemampuan mengarah siswa maka siswa cenderung hanya bermain tanpa berusaha memahami konsep.

E. Pengajaran Konsep Matematika yang Lebih Sulit Harus Dikembangkan Secara Kongkret agar Dapat Dipahami dengan Tepat

Menurut Dienes (dalam Resnick, 1981) menyatakan bahwa proses pemahaman (abstracton) berlangsung selama belajar. Untuk pengajaran konsep matematika yang lebih sulit perlu dikembangkan materi matematika secara kongkret agar konsep matematika dapat dipahami dengan tepat. Dienes berpendapat bahwa materi harus dinyatakan dalam berbagai penyajian (multiple embodiment), sehingga anak-anak dapat bermain dengan bermacam-macam material yang dapat mengembangkan minat anak didik. Berbagai penyajian materi (multiple embodinent) dapat mempermudah proses pengklasifikasian abstraksi konsep.

Menurut Dienes, variasi sajiannya hendaknya tampak berbeda antara satu dan lainya sesuai dengan prinsip variabilitas perseptual (perseptual variability), sehingga anak didik dapat melihat struktur dari berbagai pandangan yang berbeda-beda dan memperkaya imajinasinya terhadap setiap konsep matematika yang disajikan. Berbagai sajian (multiple embodiment) juga membuat adanya manipulasi secara penuh tentang variabel-variabel matematika. Variasi matematika dimaksud untuk membuat lebih jelas mengenai sejauh mana sebuah konsep dapat digeneralisasi terhada konteks yang lain. Dengan demikian, semakin banyak bentuk-bentuk berlainan yang diberikan dalam konsep tertentu, semakin jelas bagi anak dalam memahami konsep tersebut.

Berhubungan dengan tahap belajar, suatu anak didik dihadapkan pada permainan yang terkontrol dengan berbagai sajian. Kegiatan ini menggunakan kesempatan untuk membantu anak didik menemukan cara-cara dan juga untuk mendiskusikan temuan-temuannya. Langkah selanjutnya, menurut Dienes, adalah memotivasi anak didik untuk mengabstraksikan pelajaran tanda material kongkret dengan gambar yang sederhana, grafik, peta dan akhirnya memadukan simbolo-simbol dengan konsep tersebut. Langkah-langkah ini merupakan suatu cara untuk memberi kesempatan kepada anak didik ikut berpartisipasi dalam proses penemuan dan formalisasi melalui percobaan matematika. Proses pembelajaran ini juga lebih melibatkan anak didik pada kegiatan belajar secara aktif daripada hanya sekedar menghapal. Pentingnya simbolisasi adalah untuk meningkatkan kegiatan matematika ke satu bidang baru.

Dari sudut pandang tahap belajar, peranan guru adalah untuk mengatur belajar anak didik dalam memahami bentuk aturan-aturan susunan benda walaupun dalam skala kecil. Anak didik pada masa ini bermain dengan simbol dan aturan dengan bentuk-bentuk kongkret dan mereka memanipulasi untuk mengatur serta mengelompokkan aturan-aturan Anak harus mampu mengubah fase manipulasi kongkret, agar pada suatu waktu simbol tetap terkait dengan pengalaman kongkret menghapal. Pentingnya simbolisasi adalah untuk meningkatkan kegiatan matematika ke satu bidang baru.

F.     Penerapan Teori Dienes dalam Pembelajaran Matematika

Di dalam menerapkan enam tahap belajar konsep dari Dienes untuk merancang pembelajaran matematika, mungkin suatu tahap (bisa tahap bermain bebas) tidak cocok bagi para siswa atau kegiatan-kegiatan untuk dua atau tiga tahap dapat digabung menjadi satu kegiatan. Mungkin perlu dirancang kegiatan-kegiatan belajar khusus untuk setiap tahap jika kita mengajar siswa-siswa kelas rendah, tetapi untuk siswa-siswa SMP dimungkinkan menghilangkan tahap-tahap tertentu dalam mempelajari beberapa konsep.

Model mengajar matematika dari Dienes hendaknya diperlakukan sebagai pedoman, dan bukan sekumpulan aturan yang harus diikuti secara ketat. Konsep perkalian bilangan bulat negatif bisa sebagai contoh bagaimana tahap-tahap Dienes dapat digunakan sebagai pedoman dalam merancang kegiatan mengajar/belajar. Karena hampir semua siswa belajar menambah, mengurang, mengalikan dan membagi bilangan-bilangan asli, dan menambah dan mengurang bilangan-bilangan bulat sebelum belajar mengalikan bilangan bulat, kita berasumsi bahwa konsep-konsep dan keterampilan-keterampilan itu telah dikuasai oleh para siswa, sedangkan kenyataannya konsep tersebut belum dikuasai oleh setiap siswa.

G.    Metode Permainan

Metode permainan matematika adalah sesuatu kegiatan yang menyenangkan yang dapat menunjang tujuan instruksional dalam pengajaran matematika baik aspek kognitif, afektifr, maupun psikomotor.  Kita perlu membatasi penggunaan permainan yang hanya sekedar permainan yang membuat orang senang, ketawa, dan lain – lain, tetapi tidak menunjang tujuan instruksional dalam pengajaran matematika. Permainan matematika itu supaya dipergunakan secara berencana, tujuan instruksionalnya jelas, tepat penggunaannya, dan tepat pula waktunya. Bila demikian permainan matematika itu akan merupakan alat yang efektif untuk belajar.

Biasanya bermain peran identik dengan bermain drama. Pembelajaran dengan bermain peran biasanya hanya dikaitkan dengan pembelajaran bahasa. Sebenarnya bermain peran dapat dilakukan dalam pembelajaran matematika yaitu pada pembelajaran bilangan, hanya saja pembelajaran dengan cara ini lebih tepatnya untuk permainan sebagai selingan dalam pembelajaran matematika dan sebagai motivasi siswa untuk menyukai matematika.           

Sedangkan menurut Dienes, permainan matematika sangat penting sebab operasi matematika dalam permainan tersebut menunjukkan aturan secara kongkret dan lebih membimbing dan menajamkan pengertian matematika pada anak didik. Dapat dikatakan bahwa objek-objek kongkret dalam bentuk permainan mempunyai peranan sangat penting dalam pembelajaran matematika jika dimanipulasi dengan baik.

konsep-konsep matematika akan berhasil jika dipelajari dalam tahap-tahap tertentu. Dienes membagi tahap-tahap belajar menjadi 6 tahap, yaitu:

1. Permainan Bebas (Free Play)
2. Permainan yang Menggunakan Aturan (Games)
3. Permainan Kesamaan Sifat (Searching for communalities)
4. Permainan Representasi (Representation)
5. Permainan dengan Simbolisasi (Symbolization)
6. Permainan dengan Formalisasi (Formalization)

Belajar dengan permainan bisa menjadikan  pembelajaran matematika yang awalnya sulit menjadi mudah dan menyenangkan. Misalnya peserta didik dalam belajar bilangan bulat, pada awal pembelajaran sebelum dilakukan pembelajaran materi bilangan bulat dengan maksud untuk mengetahui kemampuan awal siswa, menarik minat siswa terhadap matematika, dan membuat pembelajaran yang menyenangkan. contoh permainannya yaitu permainan kartu sederhana berikut: guru hendaknya menyiapkan meja panjang secukupnya untuk permainan kartu standar sedemikian hingga terdapat satu meja panjang untuk setiap lima siswa dalam kelas. Para siswa yang bermain dalam kelompok lima orang dan setiap anak memegang empat kartu. Setiap siswa mengelompokkan kartu-kartunya menjadi berpasang-pasangan, kemudian mengalikan kedua bilangan yang ditunjukkan oleh setiap pasang kartu, dan kemudian menjumlahkan kedua hasil kali itu. Siswa yang dapat memasangkan kartu-kartunya sehingga memperoleh jumlah hasil kali terbesar adalah pemenang dalam kelompoknya. Bilangan-bilangan pada kartu hitam (keriting dan waru) dianggap sebagai bilangan positif, dan bilangan-bilangan pada kartu merah (hati dan belah ketupat) sebagai bilangan negatif. Konsekuensinya para siswa langsung dihadapkan pada masalah bagaimana mengelompokkan kartu-kartu negatif untuk mendapatkan hasil kali dan jumlah positif yang besar. Beberapa kelompok mungkin menyepakati aturan-aturan yang berbeda untuk menangani hasil kali dua bilangan negatif. Sebagai contoh, kartu hitam 2 dan 4 dan kartu merah 7 dan 5 dapat digunakan untuk membuat 2 x 4 + (-7 x -5) = 43, jika aturan yang benar bahwa hasil kali dua bilangan bulat negatif adalah suatu bilangan bulat positif telah dirumuskan. Jika tidak, maka bilangan-bilangan negatif tidak akan menolong dalam mengorganisasi seorang pemenang. Beberapa siswa tentunya akan saling bertanya atau bertanya kepada guru tentang bagaimana menyekor bilangan bulat negatif. 

Pembelajaran dengan metode bermain peran dapat dilakukan di dalam kelas atau di luar kelas. Apabila pembelajaran dilakukan di dalam kelas maka dibutuhkan tempat yang lebih luas atau lebih baik jika anak berada di luar tempat duduknya. Pembelajaran akan terasa lebih santai jika dilakukan di luar kelas seperti di lapangan, di halaman sekolah, ataupun di teras kelas.

H.    Pendekatan Induktif

Pendekatan induktif suatu penalaran dari khusus ke umum. Dalam pendekatan induktif penyajian bahan ajar dimulai dari contoh-contoh kongkrit yang mudah dipahami siswa. Berdasarkan contoh-contoh tersebut siswa dibimbing menyusun suatu kesimpulan., kebenaran kesimpulan yang disusun secara indutif ini ditentukan tepat tidaknya (atau representative tidaknya) contoh yang dipilih. Biasanya makin banyak contoh makin besar pula tingkat kebenaran kesimpulannya.

Sebuah argumen induktif meliputi dua komponen, yang pertama terdiri dari pernyataan/fakta yang mengakui untuk mendukung kesimpulan dan yang kedua bagian dari argumentasi itu. Kesimpulan dari suatu argumentasi induktif tidak perlu mengikuti fakta yang Guru ajar. Fakta mungkin membuat lebih dipercaya, tergantung sifatnya, tetapi itu tidak bisa membuktikan dalil untuk mendukung.

Sebagai contoh, fakta bahwa 3, 5, 7, 11, dan 13 adalah semuanya bilangan prima dan masuk akal secara umum kita buat kesimpulan bahwa semua bilangan prima adalah ganjil tetapi hal itu sama sekali “tidak membuktikan“.

Di sini guru beresiko di dalam suatu argumentasi induktif bahwa kejadian semacam itu sering terjadi. Karenanya, suatu kesimpulan yang dicapai oleh induksi harus berhati-hati karena hal seperti itu nampak layak dan hampir bisa dipastikan atau mungkin terjadi. Sebuah argumentasi dengan induktif dapat ditandai sebagai suatu kesimpulan dari yang diuji ke tidak diuji. Bukti yang diuji terdiri dari kejadian atau contoh pokok-pokok.

BAB III

PENUTUP

A.    Kesimpulan

Di dalam melaksanakan pembelajaran dengan aplikasi teori Dienes di kelas, syarat  yang pasti tentang sistem pembelajaran yang harus dilakukan adalah kita berusaha mengikuti tahapan dienes. Berhubungan dengan tahap belajar, siswa di sini dihadapkan pada permainan yang terkontrol dengan berbagai sajian sehingga menyenangkan bagi siswa. Kegiatan ini menggunakan kesempatan untuk membantu siswa menemukan cara-cara dan juga untuk mendiskusikan secara berkelompok temuan-temuannya supaya siswa memahami arti dari konsep yang dipelajarinya sehingga akan mejadi suatu proses pembelajarn yang bermakna bagi siswa.

Menurut Dienes langkah selanjutnya adalah memotivasi siswa untuk menerapkan sajian benda konkrit yang diberikan dengan gambar sederhana, grafik, peta dan akhirnya memadukan simbol-simbol dengan konsep tersebut. Tahap ini merupakan suatu cara untuk memberi kesempatan kepada siswa ikut berpartisipasi dalam proses penemuan dan formalisasi melalui percobaan matematika. Proses pembelajaran ini juga lebih melibatkan siswa pada kegiatan belajar secara aktif dari pada hanya sekedar menghafal sehingga proses belajar mengajar akan lebih menyenangkan dan bermakna.

DAFTAR PUSTAKA

 http://fifinsetyani.wordpress.com/2012/12/27/makalahteori-belajar-dienes/