Pemecahan Masalah matematika

Pemecahan Masalah matematika

Otak manusia adalah otak sosial yang membutuhkan konteks sosial agar pembelajaran dapat maksimal. Salah satu fokusnya adalah memecahkan masalah, ketika masalah dapat di pecahkan maka seseorang itu akan berhasil. Oleh karena itu seseorang harus dapat memecahkan banyak masalah agar merasa senang dalam prosesnya untuk mengembangkan kehidupannya. Begitu juga dalam sekolah, skill untuk memecahkan masalah sangat di tuntut untuk mengembangkan kemampuan siswa. Dalam prosesnya guru berperan sebagai penuntun dengan memberikan pengalaman selama bertahun-tahun dalam memecahkan masalah mengunakan bermacam-macam persoalan dalam situasi yang memungkinkan.

Pemecahan masalah itu sendiri adalah gap antara situasi nyata dan kondisi yang diharapkan, atau antara kenyataan yang terjadi dengan apa yang di harapkan. (wina sanjaya, 2008)

Ketrampilan memecahakan masalah yang pertama merupakan ketrampilam belajar untuk mengerjakan tugas yaitu contoh ketrampilan belajar yang diperlukan untuk memecahkan persoalan matematika seperti persoalan kata-kata atau soal cerita. ketrampilan berpikir, menunjukan ketrampilan dan proses mental yang terlibat dalam tindakan belajar, seperti mengingat dan memahami fakta atau gagasan. Dan yang selanjutnya adalah Proses berfikir, berkaitan dengan penjelasan mengenai apa yang terjadi dalam otak siswa selama perolehan pengetahuan baru yaitu bagaimana pengetahuan baru tersebut di peroleh, di atur, disimpan dalam memori, dan di gunakan lebih lanjut dalam pembelajaran dan pemecahan masalah dalam penggolongan pengetahuan yaitu pengetahuan tentang sesuatu atau pengetahuan tentang cara melakukan sesuatu. Pengatahuan dan pengalaman sebelumnya menjadi prosedural dalam memecahkan masalah (Diane ronis, 2009).

Dalam pemecahan masalah matematika yang terlibat aktif dalam memecahkan masalah matematika adalah :

-          Keikutsertaan murid-murid secara aktif dalam mengkontruksi dan mengaplikasikan ide-ide dalam matematika

-          Pemecahan masalah sebagai alat dan juga tujuan pengajaran

-          Penggunaan bermacam-macam bentuk pengajaran ( kelompok kecil, penyelidikan individu , pengajaran oleh teman sebaya, diskusi seluruh kelas , pekerjaan proyek) (Diane ronis, 2009).

Contoh :

Sepuluh buah mata uang logam seratus rupiah diletakkan di atas meja. Anda diijinkan untuk mengambil satu atau dua buah mata uang tersebut setiap satu kali pengambilan. Dengan berapa banyak cara yang berbeda Anda dapat mengambil semua uang tersebut ?

Jawab :

Bagian dari penyelesaian sekarang persoalan berhubungan dengan penjelasan situasinya. Dengan demikian, di sini akan sangat membantu untuk memberikan beberapa contoh yang dimaksud.

-          Satu mata uang sekali ambil : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

-          Dua mata uang sekali ambil : 2 + 2 + 2 + 2 + 2

-          Beberapa cara lain yang mungkin  :     1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1

2 + 2 + 2 + 1 + 2 + 1

1 + 1 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1

Seharusnya jelas bagi murid – murid bahwa terdapat lebih banyak cara yang mungkin untuk pengambilan. Sarankan murid-murid untuk mencapai pendekatan lain dalam menghitung semua cara yang mungkin kemudia berikan mereka waktu yang secukupnya, baik secara individu maupun kelompok, untuk mencari jawabannya, dan jika perlu beri mereka petunjuk. Anngap bahwa kita mencoba menyelesaikan persoalan yang sama dengan jumlah mata uang yang lebih sedikit, dan menuliskan jawabannya dalam tabel .

-          Satu mata uang  : satu cara 1

-          Dua mata uang   : dua cara 1 + 1 atau 2

-          Tiga mata uang   : tiga cara 1 + 1 + 1 atau 2 + 1 atau  1 + 2

Banyak mata uang	Banyak cara
1	1
2	2
3	3

Sampai di sini murid-murid mungkin tergoda untuk menduga bahwa terdapat 4 cara yang berbeda untuk mengambil 4 buah mata uang logam seratus rupiah. Akan tetapi dengan mendaftar semua cara yang mungkin ternyata terdapat lima buah kemungkinan untuk pengambilan empat mata uang :

-          1 + 1 + 1 +1

-          2 + 2

-          2 + 1 + 1

-          1 + 2 +1

-          1 + 1 + 2

Penyelidikan lebih lanjut akan sampai kepada kesimpulan bahwa banyak cara yang mungkin untuk pengambilan mata uang membentuk barisan fibonacci , dimana suku berikutnya merupakan jumlah dari dua suku sebelumnya : 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,34, 55, 89. Jadi, untuk sepuluh mata uang logam seratus rupiah terdapat  89 cara yang berbeda untuk mengambil semua mata uang  dengan satu atau dua buah mata uang sekali ambil (Max A sobel,2004).

Setelah kita mengetahui contoh pemecahan masalah , selanjutnya kita akan membahasa fungsi dari pemecahan masalah, kompetensi pemecahan masalah diharapkan siswa mampu membangun pengetahuan baru tentang matematika, memecahkan permasalahan matematika dalam konteks lain, menerapkan dan mengadaptasi berbagai macam strategi untuk memecahkan masalah serta memonitor dan merefleksi proses penyelesaian masalah matematika. Sedangkan menurut  Sawada (1997)  bila open-ended problems diberikan kepada siswa di sekolah, setidaknya ada 5 fungsi atau keuntungan yangdiharapkan, antara lain:

1.      Para siswa terlibat lebih aktif dalam proses pembelajaran dan mereka dapat mengungkapkan ide-ide mereka secara lebih sering. Para siswa tak hanya pasif menirukan cara yang dicontohkan oleh guru.

2.      Para siswa memiliki kesempatan yang lebih dalam menggunakan pengetahuan dan keterampilan matematika mereka secara menyeluruh. Ya, mereka terlibat lebih aktif dalam menggunakan potensi pengetahuan dan keterampilan yang sudah dimiliki sebelumnya

3.      Setiap siswa dapat menjawab permasalahan dengan caranya sendiri. Ini artinya, setiap kreatifitas siswa dapat terungkap

4.      Pembelajaran dengan menggunakan open-ended problems semacam ini memberikan pengalaman nyata bagi siswa dalam proses bernalar.

5.      Ada banyak pengalaman-pengalaman (berharga) yang akan didapatkan siswa dalam bentuk kepuasan dalam proses penemuan jawaban dan juga mendapat pengakuan dari siswa-siswa lainnya.

Pemecahan masalah merupakan latihan bagi siswa untuk berhadapan dengan sesuatu yang tidak rutin dan kemudian mencoba menyelesaikan. Ini adalah salah satu kompetensi yang harus ditumbuhkan pada diri siswa. Kompetensi sepeti ini ditumbuhkan melalui bentuk pemecahan masalah.

Tidak hanya untuk siswa, pemecahan masalah matematika juga diperlukan oleh guru untuk mengembangkan strategi pemecahan masalah yang dapat diterapkan ketika :

1.      Manakala guru mengharapkan agar siswa tidak hanya sekedar dapat mengingat materi pelajaran, tetapi menguasai dan memahami secara penuh.

2.      Apabila guru bermaksud untuk mengembangkan keterampilan berfikir rasional siswa.

3.      Manakala guru menginginkan kemampuan siswa untuk memecahkan masalah serta membuat tantangan intelektual siswa.

4.      Jika guru menginginka mendorong siswa untuk lebih bertanggung jawab dalam belajarnya.

5.      Jika guru ingin agar siswa memahami hubungan antara apa yang dipelajari dengan kenyataan dalam kehidupannya (hubungan antara teori dengan kenyataan)

Jika pemecahan masalah di artikan sebagai cara atau strategi dengan menggunakan ketrampilan maka setelah mengetahui fungsi kita harus mengetahui strategi-strategi yang di lakukan dalam pemecahan masalah matematika yaitu

a.       Dengan cara coba-coba

Beberapa persoalan paling baik diselesaikan dengan cara sebuah cara coba-coba dengan disertai proses pemikiran logika. Satu cara yang baik untuk mengawali metode ini adalah dengan memberikan  persoalan yang merangsa siswa untuk berfikir

b.      Strategi pemecahan masalah matematika dengan menggunakan alat peraga , model atau sketsa

Beberapa persoalan matematika baik dipahami siswa dengan menggunakan sketsa, melipat sepotong kertas, memotong seutas tali atau menggunakan alat-alat peraga sederhana lainnya yang sesuai dengan materi.  Alat peraga ini dalam proses pembelajarn matematika siswa menjadi nyata bagi siswa, sehingga memotivasi  siswa untuk membangkitkan minat siswa untuk menyelesaikan persolaan matematika yang mereka hadapi

c.       Strategi pemecahan masalah matematika dengan mencari pola

Mencari pola untuk kemudia membuat generalisasi merupakan strategi masalah  yang baik akan dibahas lagi secara rinci dibab-bab mendatang. Akan tetapi kita perlu mencari persoalan yang sesui sehingga memunculkan minat murid-murid sekaligus memotivasi  mereka untuk menggunakan strategi ini.

d.      Strategi pemecahan masalah matematika dengan membuat peragaan

Ada beberapa persoalan matematika dapat diselesaikan dengan strategi memperagakan situasinya. Pendekatan seperti ini menjadikan murid-murid terlibat secara aktif dan tidak hanya sebagai penonton yang pasif , serta dapat membantu mereka melihat dan memahami arti persoalan.   Misalnya saja dalam masalah laba dan rugi setiap penjualan, siswa dapat mempraktikan sendiri dalam kelas, misalnya ada siswa a,b,c  mempraktikan sebagai pedagang, pembeli dan distributor. A sebagai distributor, b sebagai pedagang dan c sebagai pembeli .

Misalnya si B menjual sebuah bulpen dengan harga Rp. 2000,-, dari A yaitu sebagai distributor Si B membeli dengan harga Rp.1700,-. Kemudia pulpen tersebut dibeli oleh si C yaitu sebagai pembeli, maka keuntungan yang si B  dari penjualan bulpen tersebut adalah Rp,300 rupiah.

Dalam masalah matematika tersebut dengan cara memperagakan secara langsung maka siswa menjadi lebih paham.

e.       Strategi pemecahan masalah matematika dengan menggunakan DAFTAR, TABEL atau BAGAN .

Banyak persoalan matematika yang dapat diselesaikan dengan penggunaan daftar, tabel dan bagan. Sering murid-murid dapat memotivasi dengan penerapan ini dengan memilih persoalan yang sesuai dan merangsang imajinasi mereka serta membangkitkan minat.

Misalnya ada soal berikut ini:

Ninda sedang menyelenggarakan sebuah pesta. Pertama kali bel berbunyi , 1 orang tamu datang, saat bel kedua berbunyi, 3 orang tamu masuk, sesudah itu setiap kali bel berbunyi secara berurutan sekelompok tamu datang dengan banyak orang setiap kali bertambah 2 orang dari sekelompok sebelumnya. Berapa banyak tamu yang datang sampai bunyi bel yang kedua puluh?

Persoalan tersebut dapat diselesaikan dengan tabel berikut ini:

Urutan Bunyi Bel	Banyak Tamu yang Masuk	Total Tamu
1	1	1
2	3	4
3	5	9
4	7	16
5	9	25

Dengan segera aka terlihat jelas bahwa total tamu pada setiap tahap kuadrat  urutan bunyi bel , yakni setelah bunyi bel keempat total tamu yang datang adalah:

                  1 + 3 + 5 + 7  = 16 =

Sesudah bel kelima total tamu yang masuk adalah

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 =

Dengan meneruskan polanya kita dapat menyimpulkan bahwa sesudah bel berbunyi ke-20 total tamu yang datang sebanyak

                  1 + 3 + 5 + 7 + ... + 39  =  atau 400

Generalisasi matematika yang muncul dari aktivitas tersebut adalah banyak jumlah n bilangan asli ganjil pertama adalah

f.       Pemecahan masalah matematika dapat diselesaikan dengan merangkum atau membuat catatan

Membuat catatan yang baik adalah tiga tahapan proses yang melibatkan hal-hal yang dilakukan sebelum, selama dan sesudah

1.      Siap mencatat ( sebelum pelajaran )

Sangat membantu siswa jika mereka memeriksa ulang catatan pelajaran sebelum masuk kelas. Dengan memeriksa ulang, siswa bisa membangkitkan ingatan mereka tentang apa yang sudah dibahas kemarin dan lebih siap menerima pelajaran baru yang akan dimulai.

2.      Mencatat ( selama pelajaran)

Siswa harus fokus terhadap penjelasan dari guru dan kemudian dari yang mereka tangkap kemudian mereka membuat catatan  sendiri dengan bahasa yang mudah mereka  dengan cepat misalnya kata persen diganti dengan simbol %

3.      Menyalin ( setelah pelajaran)

Setelah Siswa  fokus terhadap penjelasan dari guru dan kemudian dari yang mereka tangkap kemudian mereka membuat rangkuman sendiri dengan bahasa yang mudah mereka pahami sehingga saat belajar siswa dapat membuka catatannya sendiri dan mudah memahami saat belajar

g.       Pemecahan masalah matematika dengan pembelajaran kerja sama

Menurut Marzano et al. (2001) , penelitian tentang pembelajran kerja sama memberikan sasaran sebagai berikut :

1.      Pengaturan kelompok berdasarkan kemampuan sebaiknya dilakukan dengan hemat. Akan lebih baik jika menggunakan beragam kriteria untuk mengelompokan siswa

2.      Kelompok kerja sama sebaiknya dalam jumlah sedikit dan biasanya informal, formal dan kelompok dasar

3.      Pembelajaran kerja sama sebaiknya diterapkan secara konsisten, sistematis, dan dikombinasikan strategi kelas yang lain.

4.      Pembelajaran kerja sama memiliki lima elementer mendasar :

a.       Ketergantungan positif

b.      Interaksi tatapmuka

c.       Pertanggungjawaban  individu

d.      Keterampilan interpesonal dan dalam kelompok kecil

e.       Pemrosesan berkelompok

 Selain strategi yang telah digariskan Marzano dan rekan, bab ini membahas secara langsung pengajaran dan penerapan enam strategi pemecahan masalah :

·         Eksplorasi masalah

·         Keterampilan belajar

·         Keterampilan berfikir

·         Proses berfikir

·         Teknik mnemonik (yang berperan sebagai struktur isyarat untuk membantu mengingat kembali )

·         Strategi pengaturan.

Implementasi pemecahan masalah

Siswa mempunyai keadaan yang tentu untuk masa yang akan datang sehingg dengan percaya diri dapat mengembangkan kemampuan tersebut. Untuk mengembangkan kemampuan di atas, guru memberikan hal berikut :

1.      Ajari siswa dengan berbagai strategi yang dapat digunakan untuk berbagai masalah.

2.      Berikan waktu yang cukup untuk siswa mencoba masalah;

3.      Ajarkan siswa untuk menyelesaikan masalah dengan cara lain;

4.      Setelah masalah terselesaikan, ajaklah siswa untuk melihat kembali, melihat kemungkinan lain, mengatakan dengan bahasa mereka sendiri.

Pemecahan masalah dalam matematika sudah di terapkan,misalnya saja guru sudah mulai mau memberikan ide-ide kreatif dalam memecahkan persoalan yang mendasar maupun yang kompleks dalam pembelajaran matematika,  contohnya dalam pembelajaran nyata guru sudah banyak menggunakan alat peraga yang nyata sehingga siswa di mudahkan dengan adanya alat perga tersebut tanpa membayangkan penyelesaian soal yang begitu rumit, dengan alat peraga siswa lebih mampu menguasai materi yang diajarkan. Adapun ketrampilan yang harus di miliki guru dalam  implementasi pelaksanaan pembelajaran dalam memecahkan masalah matematika di SD yaitu.

1.      Pelaksanaan pembelajaran matematika

Ketrampilan dalam bertanya dalam proses pembelajaran tujuan guru mengajukan pertanyaan ialah agar siswa belajar, yaitu memperoleh pengetahuan dan meningkatkan kemampuan berpikir dalam pemecahan masalah. Setiap pertanyaan, baik berupa kalimat tanya atau suruhan yang menuntut respon siswa, sehingga siswa dapat memperoleh pengetahuan dan meningkatkan kemampuan berpikir, di masukkan dalam golongan pertanyaan dan siswa mampu memecahkan permasalahan yang di berikan oleh guru. Adapun tujuan yang di capai dalam mengajukan pertanyaan kepada siswa adalah

-          Membangkitkan minat dan rasa ingin tahu siswa terhadap suatu pokok bahasan.

-          Memusatkan perhatian siswa terhadap suatu pokok bahasan atau konsep.

-          Mendiagosis kesulitan-kesulitan khusus yang menghambat siswa belajar.

-          Mengembangkan cara belajar siswa aktif.

-          Memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengasimilasikan informasi.

-          Mendorong siswa mengemukakan pandangannya dalam diskusi.

-          Menguji dan mengukur hasil belajar siswa. Ketrampilan bertanya dapat di tunjukkan dengan cara bertanya secara lisan atau tulisan.

2.      Ketrampilan menjelaskan

Ketrampilan dalam menjelaskan di perlukan karena dalam melakukan pembelajaran siswa SD di tuntut untuk mampu memecahkan masalah dan mencari alternatif untuk mampu menjawab permasalahan yang di berikan oleh guru dalam proses pembelajaran. Adapun tujuan yang ingin dicapai guru dalam memberikan penjelasan di dalam kelas adalah:

a.       Untuk membimbing siswa memahami dengan jelas jawaban pertanyaan “mengapa” yang mereka ajukan ataupun yang di kemukakan oleh guru.

b.      Menolong siswa mendapatkan dan memahami hukum, dalil, dan perinsip-prinsip umum secara objegtif dan bernalar untuk memecahkan masalah yang  dihadapi.

c.       Melibatkan murid untuk berpikir dengan memecahkan masalah-masalah atau pertanyaan

d.      Untuk mendapatkan balikan dari siswa mengenai tingkat pemahamannya dan untuk mengatasi kesalah pengertian mereka.

e.       Menolong siswa untuk menghayati dan mendapatkan proses.

3.      Ketrampilan memberi penguatan

Penguatan dalam pembelajaran matematika dapat berupa puas terhadap keberhasilan menyelesaikan tugas, mendapat nilai baik, pujian atau bentuk-bentuk lainnya. Namun penguatan ini harus diberikan secara bijaksana sehingga dapat mengendapkan (terjadi retensi) materi matematika yang di pelajari.  Pemberian penguatan harus sesuai dengan situasinya misalkan untuk memecahkan masalah guru harus mampu memberikan pembenaran kepada peserta didik sehingga mereka dapat mengetahui manakah yang benar dan mana yang salah kemudin guru harus mampu memberikan penguatan secara baik, dan bijaksana. Kalu pengajar kurang bijaksan dalam memberikan penguatan maka akan dapat terjadi hal-hal yang tidak di kehendaki.  Dalam memberikan penguatan hal-hal yang perlu di perhatikan menurut Hudojo (1990) adalah sebagai berikut :

a.       Pada saat-saat permulaan belajar, semua penampilan yang di kehendaki harus di kuatkan, kalau tidak mendapat penguatan ada kemungkinan minat menurun.

b.      Penguatan harus mengiringi dengan segera tingkah laku yang di kehendaki sebab kalau tidak, di kuatirkan peserta didik enggan bertingkah laku seperti yang di kehendaki.

c.       Penguatan harus jelas dikaitkan dengan tingkah laku yang di kehendaki.

d.      Umpan balik merupakan variabel yang sangat penting di dalam belajar ketrampilan.

e.       Umpan balik merupakan variabel yang sangat penting di dalam belajar ketrampilan.

Selanjutnya Hudojo (1990) mengemukakan  petunjuk bagaiman penguatan ini di gunakan di dalam pembelajaran matematika

a.       Berusaha memberikan penguatan selama kegiatan mengajar belajar matematika berlangsung.

b.      Berikan penguatan yang berkaitan dengan respon yang di kehendaki.

c.       Jangan memberikan penguatan kepada respon-respon yang tidak di kehendaki.

d.      Berikan umpan balik dengan cara memberikan jawaban kepada peserta didik.

e.       Berusaha agar peserta didik merasa bangga terhadap hasil kerjanya.

4.      Ketrampilan mengelola kelas

Ketrampilan untuk mengelola kelas adalah untuk mengembangkan tingkah laku peserta didik seperti yang di inginkan pengajar meniadakan tindakan yang tidak di inginkan pengajar.  Langkah-langkah pengajar dalam menyelesaikan masalah pengelolaan kelas di atur sebagai beikut.

a.       Mengidentifikasi secara tepat jenis masalah pengelolaan kelas, apakah bersifat perorangan ataukah kelompok.

b.      Mencari pendekatan mana saja yang sesuai untuk jenis masalah tertentu.

c.       Menetapkan pendekatan yang diduga paling tepat untuk menyelesaikan masalah yang dimaksud. (wahyudi, 2013).

Daftar pustaka

Hudojo herman, 2001. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Negri Malang

Ronis Diane, 2009. Pengajaran Matematika sesuai Cara Kerja Otak. Jakarta, PT Macana jaya Cemerlang

Sobel A. Max dkk. 2004.Mengajar Matematika. Jakarta, Erlangga

Wahyudi.2013. Pengembangan Pembelajaran Matematika SD. Salatiga, Widya Sari Press

Wahyudi dan Budiono Inawati,2012. Pemecahan masalah matematika. Salatiga, Widya Sari Press