 |
| Add caption |
Pemecahan masalah
matematika itu tidak hanya
sebuah formula yang dapat digunakan untuk memastikan keberhasilan dalam
pemecahan masalah . oleh karena itu seseorang perlu memecahkan banyak masalah
agar merasa senang terhadap prosesnya, dan guru dapat berperan sebagai
penuntundengan memberikan pengalamannya selama bertahun-tahun dalam pemecahan
masalah matematika. Rekomendasi dari NCTM dan kelompok-kelompok lain adalah
menggunakan bermacam-macam persoalan dari situasi yang memungkinkan terjadinya
diskusi serta eksperimen oleh murid-murid.
Dalam
pemecahan masalah matematika yang terlibat aktif dalam memecahkan masalah
matematika adalah :
-
Keikutsertaan murid-murid secara aktif
dalam mengkontruksi dan mengaplikasikan ide-ide dalam matematika
-
Pemecahan masalah sebagai alat dan juga
tujuan pengajaran
-
Penggunaan bermacam-macam bentuk
pengajaran ( kelompok kecil, penyelidikan individu , pengajaran oleh teman
sebaya, diskusi seluruh kelas , pekerjaan proyek).
Contoh
:
Sepuluh
buah mata uang logam seratus rupiah diletakkan di atas meja. Anda diijinkan
untuk mengambil satu atau dua buah mata uang tersebut setiap satu kali
pengambilan. Dengan berapa banyak cara yang berbeda Anda dapat mengambil semua
uang tersebut ?
Jawab
:
Bagian
dari penyelesaian sekarang persoalan berhubungan dengan penjelasan situasinya.
Dengan demikian, di sini akan sangat membantu untuk memberikan beberapa contoh
yang dimaksud.
-
Satu mata uang sekali ambil : 1 + 1 + 1
+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
-
Dua mata uang sekali ambil : 2 + 2 + 2 +
2 + 2
-
Beberapa cara lain yang mungkin : 1 +
2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1
2 + 2 + 2 + 1 + 2 + 1
1 + 1 + 2 + 2 + 1 + 1 +
1 + 1
Seharusnya jelas bagi murid – murid
bahwa terdapat lebih banyak cara yang mungkin untuk pengambilan. Sarankan
murid-murid untuk mencapai pendekatan lain dalam menghitung semua cara yang
mungkin kemudia berikan mereka waktu yang secukupnya, baik secara individu
maupun kelompok, untuk mencari jawabannya, dan jika perlu beri mereka petunjuk.
Anngap bahwa kita mencoba menyelesaikan persoalan yang sama dengan jumlah mata
uang yang lebih sedikit, dan menuliskan jawabannya dalam tabel .
-
Satu mata uang : satu cara 1
-
Dua mata uang : dua cara 1 + 1 atau 2
-
Tiga mata uang : tiga cara 1 + 1 + 1 atau 2 + 1 atau 1 + 2
Banyak
mata uang
|
Banyak
cara
|
1
|
1
|
2
|
2
|
3
|
3
|
Sampai
di sini murid-murid mungkin tergoda untuk menduga bahwa terdapat 4 cara yang
berbeda untuk mengambil 4 buah mata uang logam seratus rupiah. Akan tetapi
dengan mendaftar semua cara yang mungkin ternyata terdapat lima buah
kemungkinan untuk pengambilan empat mata uang :
-
1 + 1 + 1 +1
-
2 + 2
-
2 + 1 + 1
-
1 + 2 +1
-
1 + 1 + 2
Penyelidikan
lebih lanjut akan sampai kepada kesimpulan bahwa banyak cara yang mungkin untuk
pengambilan mata uang membentuk barisan fibonacci , dimana suku berikutnya
merupakan jumlah dari dua suku sebelumnya : 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,34, 55, 89.
Jadi, untuk sepuluh mata uang logam seratus rupiah terdapat 89 cara yang berbeda untuk mengambil semua
mata uang dengan satu atau dua buah mata
uang sekali ambil.
·
Fungsi
Pemecahan Masalah Matematika :
Pembicaraan
sebagian kecil dari salah satu kompetensi kurikulum matematika, yaitu
kompetensi pemecahan masalah diharapkan siswa mampu membangun pengetahuan baru
tentang matematika, memecahkan permasalahan matematika dalam konteks lain,
menerapkan dan mengadaptasi berbagai macam strategi untuk memecahkan masalah
serta memonitor dan merefleksi proses penyelesaian masalah matematika.
Sedangkan menurut Sawada (1997) bila open-ended problems diberikan kepada siswa
di sekolah, setidaknya ada 5 fungsi atau keuntungan yangdiharapkan, antara
lain:
·
Para siswa terlibat lebih aktif dalam
proses pembelajaran dan mereka dapat mengungkapkan ide-ide mereka secara lebih
sering. Para siswa tak hanya pasif menirukan cara yang dicontohkan oleh guru.
·
Para siswa memiliki kesempatan yang
lebih dalam menggunakan pengetahuan dan keterampilan matematika mereka secara
menyeluruh. Ya, mereka terlibat lebih aktif dalam menggunakan potensi
pengetahuan dan keterampilan yang sudah dimiliki sebelumnya
·
Setiap siswa dapat menjawab permasalahan
dengan caranya sendiri. Ini artinya, setiap kreatifitas siswa dapat terungkap
·
Pembelajaran dengan menggunakan
open-ended problems semacam ini memberikan pengalaman nyata bagi siswa dalam
proses bernalar.
·
Ada banyak pengalaman-pengalaman
(berharga) yang akan didapatkan siswa dalam bentuk kepuasan dalam proses
penemuan jawaban dan juga mendapat pengakuan dari siswa-siswa lainnya.
Pemecahan masalah merupakan latihan bagi
siswa untuk berhadapan dengan sesuatu yang tidak rutin dan kemudian mencoba
menyelesaikan. Ini adalah salah satu kompetensi yang harus ditumbuhkan pada
diri siswa. Kompetensi sepeti ini ditumbuhkan melalui bentuk pemecahan masalah.
Tidak hanya untuk siswa, pemecahan
masalah matematika juga diperlukan oleh guru untuk mengembangkan strategi pemecahan
masalah yang dapat diterapkan ketika :
-
Manakala guru mengharapkan agar siswa
tidak hanya sekedar dapat mengingat materi pelajaran, tetapi menguasai dan
memahami secara penuh.
-
Apabila guru bermaksud untuk
mengembangkan keterampilan berfikir rasional siswa.
-
Manakala guru menginginkan kemampuan
siswa untuk memecahkan masalah serta membuat tantangan intelektual siswa.
-
Jika guru menginginkan mendorong siswa
untuk lebih bertanggung jawab dalam belajarnya.
-
Jika guru ingin agar siswa memahami
hubungan antara apa yang dipelajari dengan kenyataan dalam kehidupannya
(hubungan antara teori dengan kenyataan)
·
Strategi
dalam pemecahan masalah matematika
adalah dengan cara sebagai berikut ini:
a.
Dengan
cara coba-coba
Beberapa
persoalan paling baik diselesaikan dengan cara sebuah cara coba-coba dengan
disertai proses pemikiran logika. Satu cara yang baik untuk mengawali metode
ini adalah dengan memberikan persoalan
yang merangsa siswa untuk berfikir
b.
Strategi
pemecahan masalah matematika dengan menggunakan alat peraga , model atau sketsa
Beberapa
persoalan matematika baik dipahami siswa dengan menggunakan sketsa, melipat
sepotong kertas, memotong seutas tali atau menggunakan alat-alat peraga
sederhana lainnya yang sesuai dengan materi.
Alat peraga ini dalam proses pembelajarn matematika siswa menjadi nyata
bagi siswa, sehingga memotivasi siswa
untuk membangkitkan minat siswa untuk menyelesaikan persolaan matematika yang
mereka hadapi
c.
Strategi
pemecahan masalah matematika dengan mencari pola
Mencari
pola untuk kemudia membuat generalisasi merupakan strategi masalah yang baik akan dibahas lagi secara rinci
dibab-bab mendatang. Akan tetapi kita perlu mencari persoalan yang sesui
sehingga memunculkan minat murid-murid sekaligus memotivasi mereka untuk menggunakan strategi ini.
d.
Strategi
pemecahan masalah matematika dengan membuat peragaan
Ada
beberapa persoalan matematika dapat diselesaikan dengan strategi memperagakan
situasinya. Pendekatan seperti ini menjadikan murid-murid terlibat secara aktif
dan tidak hanya sebagai penonton yang pasif , serta dapat membantu mereka
melihat dan memahami arti persoalan.
Misalnya saja dalam masalah laba dan rugi setiap penjualan, siswa dapat
mempraktikan sendiri dalam kelas, misalnya ada siswa a,b,c mempraktikan sebagai pedagang, pembeli dan
distributor. A sebagai distributor, b sebagai pedagang dan c sebagai pembeli .
Misalnya
si B menjual sebuah bulpen dengan harga Rp. 2000,-, dari A yaitu sebagai
distributor Si B membeli dengan harga Rp.1700,-. Kemudia pulpen tersebut dibeli
oleh si C yaitu sebagai pembeli, maka keuntungan yang si B dari penjualan bulpen tersebut adalah Rp,300
rupiah.
Dalam masalah
matematika tersebut dengan cara memperagakan secara langsung maka siswa menjadi
lebih paham.
e.
Strategi
pemecahan masalah matematika dengan menggunakan DAFTAR, TABEL atau BAGAN .
Banyak
persoalan matematika yang dapat diselesaikan dengan penggunaan daftar, tabel
dan bagan. Sering murid-murid dapat memotivasi dengan penerapan ini dengan
memilih persoalan yang sesuai dan merangsang imajinasi mereka serta
membangkitkan minat.
Misalnya ada soal
berikut ini:
Ninda
sedang menyelenggarakan sebuah pesta. Pertama kali bel berbunyi , 1 orang tamu
datang, saat bel kedua berbunyi, 3 orang tamu masuk, sesudah itu setiap kali
bel berbunyi secara berurutan sekelompok tamu datang dengan banyak orang setiap
kali bertambah 2 orang dari sekelompok sebelumnya. Berapa banyak tamu yang
datang sampai bunyi bel yang kedua puluh?
Persoalan tersebut
dapat diselesaikan dengan tabel berikut ini:
Urutan Bunyi Bel
|
Banyak Tamu yang Masuk
|
Total Tamu
|
1
|
1
|
1
|
2
|
3
|
4
|
3
|
5
|
9
|
4
|
7
|
16
|
5
|
9
|
25
|
Dengan segera aka
terlihat jelas bahwa total tamu pada setiap tahap kuadrat urutan bunyi bel , yakni setelah bunyi bel
keempat total tamu yang datang adalah:
1 + 3 + 5 + 7
= 16 = 
Sesudah bel kelima
total tamu yang masuk adalah
1
+ 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 
Dengan meneruskan
polanya kita dapat menyimpulkan bahwa sesudah bel berbunyi ke-20 total tamu
yang datang sebanyak
1 + 3 + 5 + 7 + ... + 39 = 
atau 400
atau 400
Generalisasi matematika
yang muncul dari aktivitas tersebut adalah banyak jumlah n bilangan asli ganjil
pertama adalah 
f.
Pemecahan
masalah matematika dapat diselesaikan dengan merangkum atau membuat catatan
Membuat catatan yang
baik adalah tiga tahapan proses yang melibatkan hal-hal yang dilakukan sebelum,
selama dan sesudah
1. Siap
mencatat ( sebelum pelajaran )
Sangat membantu siswa
jika mereka memeriksa ulang catatan pelajaran sebelum masuk kelas. Dengan
memeriksa ulang, siswa bisa membangkitkan ingatan mereka tentang apa yang sudah
dibahas kemarin dan lebih siap menerima pelajaran baru yang akan dimulai.
2. Mencatat
( selama pelajaran)
Siswa harus fokus
terhadap penjelasan dari guru dan kemudian dari yang mereka tangkap kemudian
mereka membuat catatan sendiri dengan bahasa
yang mudah mereka dengan cepat misalnya
kata persen diganti dengan simbol %
3. Menyalin
( setelah pelajaran)
Setelah Siswa fokus terhadap penjelasan dari guru dan
kemudian dari yang mereka tangkap kemudian mereka membuat rangkuman sendiri
dengan bahasa yang mudah mereka pahami sehingga saat belajar siswa dapat
membuka catatannya sendiri dan mudah memahami saat belajar
g.
Pemecahan
masalah matematika dengan pembelajaran kerja sama
Menurut Marzano et al.
(2001) , penelitian tentang pembelajran kerja sama memberikan sasaran sebagai
berikut :
1. Pengaturan
kelompok berdasarkan kemampuan sebaiknya dilakukan dengan hemat. Akan lebih
baik jika menggunakan beragam kriteria untuk mengelompokan siswa
2. Kelompok
kerja sama sebaiknya dalam jumlah sedikit dan biasanya informal, formal dan
kelompok dasar
3. Pembelajaran
kerja sama sebaiknya diterapkan secara konsisten, sistematis, dan
dikombinasikan strategi kelas yang lain.
4. Pembelajaran
kerja sama memiliki lima elementer mendasar :
a. Ketergantungan
positif
b. Interaksi
tatapmuka
c. Pertanggungjawaban individu
d. Keterampilan
interpesonal dan dalam kelompok kecil
e. Pemrosesan
berkelompok
Selain strategi yang telah digariskan Marzano
dan rekan, bab ini membahas secara langsung pengajaran dan penerapan enam
strategi pemecahan masalah :
a. Eksplorasi
masalah
b. Keterampilan
belajar
c. Keterampilan
berfikir
d. Proses
berfikir
e. Teknik
mnemonik (yang berperan sebagai struktur isyarat untuk membantu mengingat
kembali )
f. Strategi
pengaturan.
·
Penerapan
pemecahan masalah matematika di dalam SD
Di
sini guru sebagai pelaksana dan pengembang pembelajaran harus mampu memilih dan
menerapkan berbagai pendekatan dan metode untuk meningkatkan hasil belajar
siswa.
Berikut
langkah-langkah pembelajaran matematika realistik :
·
Menggunakan masalah kontekstual.
Memahami
masalah / soal konteks guru yang memberikan masalah / persoalan kontekstual dan
meminta siswa untuk memahami masalah tersebut.
·
Adanya interaksi antara siswa dengan
guru maupun siswa yang lain.
Menjelaskan
masalah kontekstual. Langkah ini dilaksanakan apabila ada siswa yang belum
faham dengan masalah yang diberikan. Jika semua siswa sudah memahami langkah
ini tidak perlu dilakukan. Pada langkah ini guru menjelaskan situasi dan
kondisi soal dengan memberikan petunjuk seperlunya terhadap bagian tertentu
yang belum dipakai siswa.
·
Menyelesaikan masalah kontekstual siswa
secara kelompok maupun individu. Dalam menyelesaikan masalah atau soal siswa di
perbolehkan berbeda dengan siswa lain. Dengan menggunakan lembar kegiatan
siswa, siswa mengerjakan soal dalam tingkat kesulitan yang berbeda. Guru
memotivasi siswa untuk menyelesaikan masalah dengan cara mereka
sendiri-sendiri. Guru hanya memberikan arahan berupa pertanyaan langkah atau
pertanyaan penggiring agar siswa mampu menyelesaikan masalah sendiri.
·
Membandingkan dan mendiskusikan jawaban.
Guru memfasilitasi diskusi dan menyediakan jawaban. Guru memfasilitasi diskusi
dan menyediakan waktu untuk membandingkan dan mendiskusikan jawaban dari soal
secara kelompok, dan selanjutnya dengan diskusi kelas.
·
Menyimpulkan hasil diskusi. Guru
mengarahkan untuk menarik kesimpulan suatu konsep, lalu guru meringkas atau
menyelesaikan konsep yang termuat dalam soal.
Penerapan
pemecahan masalah matematika disekolah dasar sebenarnya sudah banyak dilakukan
baik oleh guru terhadap peserta didiknya, misalnya saat guru menerangkan materi
matematika tentang penjumlahan dan pengurangan, pada proses penyelesaiannya
guru memberi gambar-gambar konkrit tentang adanya penjumlahan dan pengurangan,
misalnya guru membawa alat peraga buah jeruk, dengan cara ini siswa bukan hanya
membayangkan tetapi siswa dapat cepat mengerti tentang materi tersebut, bukan
hanya itu, penerapan di sekolah dasar juga guru membentuk adanya sebuah
kelompok-kelompok kecil untuk menyelesaikan sebuah masalah matematika, sehingga
dalam kelompok masing-masing individu mengeluarkan pendapatnya dalam kelompok
tersebut sehingga terjadi pencapaian tujuan yaitu terselesaikannya masalah yang
dihadapi. Dalam penerapan masalah matematika guru juga memberi tugas siswa dengan
cara mentatat hal-hal yang menurut mereka penting dalam buku catatan
masing-masing siswa sehingga dalam proses belajar siswa benar-benar mampu
memahami dan saat mengerjakan tes ulangan siswa mampu mencapai nilai yang
memuaskan.
 |
|||
 |
|||
A Pengertian logika Matematika
Logika
adalah
ilmu untuk berpikir dan menalar dengan benar.Logika matematika (logika
simbolik) adalah ilmu tentang penyimpulan yang sah (absah), khususnya
yang dikembangkan melalui penggunaan metode-metode matematika dan symbol-simbol
matematika dengan tujuan menghindari makna ganda dari bahasa sehari-hari.
B Pernyataan dan Bukan Pernyataan
Sebelum membahas tentang pernyataan, terlebih dahulu
kita ingat pengertian kalimat. Kalimat adalah kumpulan kata yang disusun
sesuai tata bahasa. Kata adalah rangkaian huruf yang mengandung arti.
Jadi, kalimat adalah rangkaian kata yang disusun menurut aturan tata
bahasa dan mengandung arti.
Bernilai benar
|
|||
Kalimat
berarti
|
Pernyataan
|
||
Bernilai
salah
|
|||
Kalimat
|
Bukan
Pernyataan
|
||
Kalimat tak berarti
|
v
Kalimat berarti adalah kalimat yang
daripadanya dapat ditarik suatu pengertian yang masuk akal dan berarti dalam
pikiran
Contoh:
a. 10
lebih besar dari 6.
b. Andi
belajar matematika.
v
Kalimat tak berarti adalah kalimat
yang tidak dapat diterima akal. Contoh:
a. 5
menghormati 2.
b. Pensil
membaca majalah.
v
Kalimat pernyataan / statemen /
deklaratif adalah kalimat yang dapat diketahui benar atau salahnya. Benar atau
salah disebut nilai kebenaran.
Contoh:
a. Jakarta
adalah ibu kota Negara RI (B)
b. 5
+ 7 = 15 (S)
v
Kalimat bukan pernyataan adalah
kalimat yang belum dapat diketahui nilai benar atau nilai salahnya. Yang
termasuk dalam kalimat ini adalah kalimat terbuka, kalimat perintah, kalimat
Tanya, dan kalimat harapan.
Contoh:
a. 2x
– 5 = 7 (kalimat terbuka)
b. Hapuslah
papan tulis itu ! (kalimat perintah)
c. Siapa
yang tidak masuk hari ini ? (kalimat tanya)
d. Mudah-mudahan
kamu lulus ujian. (kalimat harapan)
Nilai
kebenaran suatu pernyatan dapat diketahui dengan dua cara, yaitu ;
a. Empiris
(jika nilai kebenarannya diketahui melalui observasi)
b. Non
empiris (jika nilai kebenarannya diketahui seketika)
Suatu
pernyatan lazim dilambangkan dengan huruf kecil, seperti : p, q, r, ….
Misalnya : Rini cantik dilambangkan p dan
Rini pandai dilambangkan q maka pernyataan rini cantik dan pandai
dilambangkan dengan “ p dan q “.
Dalam logika matematika, kita jumpai
beberapa operasi yang memungkinkan kita dapat menggabungkan beberapa macam
pernyataan untuk memperleh pernyataan baru yang dinamakan pernyataan majemuk
dengan kata : “tidak”, “dan”, “atau”, “jika…maka…” dan seterusnya.
Negasi disebut juga ingkaran /
penyangkalan. Dari pernyataan tunggal atau majemuk dapat dibuat ingkaran atau
negasinya. Negasi suatu pernyataan dapat didefinisikan sebagai berikut : “Jika
suatu pernyataan p benar, maka negasinya p salah, sebaliknya jika
pernyataan p salah maka negasinya p benar”
Tabel
kebenaran untuk Negasi.
p
|
p
|
B
|
S
|
S
|
B
|
Contoh:
Tentukan
negasi dari pernyataan di bawah ini !
a. Papan
tulis ini warnanya hitam.
b. 2
x 5 = 10.
Jawab:
a. Papan tulis ini warnanya bukan hitam.
b. 2 x 5
10
Kuantor adalah imbuhan di depan suatu
kalimat terbuka yang dapat mengubah kalimat terbuka itu menjadi suatu
pernyataan.
Ada
dua macam kuantor, yaitu :
1)
Kuantor Universal (Kuantor Umum)
Lambang : “ ” dibaca “semua” atau “untuk setiap”.
Contoh:
( x)(
x2 0, x R)dibaca “untuk setiap x
bilangan real berlaku x2
0” dan nilai kebenarannya : B.
2)
Kuantor Eksistensial (Kuantor khusus)
Lambang
: “ ” dibaca “ada beberapa” atau
“beberapa” atau “terdapat”.
Ada beberapa minimalnya 1 (satu). Contoh:
( x)(x2
+ 2x + 2 = 0, x R)
dibaca
“Beberapa x bilangan real berlaku x2 + 2x + 2 =
0” dan nilai kebenarannya : S
Jika x menyatakan orang/benda dan
P(x) menyatakan pekerjaan atau sifat orang / benda tersebut, maka
berlaku hokum pengingkaran sebagai berikut :
(
|
x,
P(x))
|
x,
|
P(x)
|
(
|
x,
P(x))
|
x,
|
P(x)
|
Contoh:
Tentukan
ingkaran dari :
a. Semua
orang di sini sedang belajar.
b. Ada
beberapa orang di sini sedang melamun.
Jawab:
a. Beberapa
orang di sini tidak sedang belajar.
b. Semua
orang di sini tidak sedang melamun.
B
Konjungsi
Dari pernyataan
p dan pernyataan
q, dapat dibuat
pernyataan baru dengan
cara
menggabungkan
|
kedua
|
pernyataan
|
tersebut memakai
kata
|
penghubung “dan”,
|
|||||
berbentuk “ p dan q”.
|
|||||||||
“
p dan q” dilambangkan p ^
|
q”
|
||||||||
Definisi:
|
|||||||||
Jika p dan q
kedua-duanya merupakan pernyataan yang benar maka p
|
q merupakan
pernyataan
|
||||||||
yang benar, jika tidak demikian maka p
|
^ q salah.
|
||||||||
Tabel kebenaran untuk Konjungsi
|
|||||||||
p
|
q
|
P
^
|
q
|
||||||
B
|
B
|
B
|
|||||||
B
|
S
|
S
|
|||||||
S
|
B
|
S
|
|||||||
S
|
S
|
S
|
|||||||
Contoh:
|
||
a)
Jakarta ada di pulau Jawa dan 3 + 2 = 5.
|
(B
|
B = B)
|
b)
Jakarta ada di pulau Jawa dan 3 + 2 = 6.
|
(B
|
S
= S)
|
c)
Jakarta ada di pulau Bali dan 3 + 2 = 5.
|
(S
|
B
= S)
|
d)
Jakarta ada di pulau Bali dan 3 + 2 = 6.
|
(S
|
S
= S)
|
Contoh:
Tentukan
x agar pernyataan “2x – 5 = 7 dan 13 bilangan prima” bernilai
benar !
Jawab:
|
|
p: 2x –
5 = 7
|
2x = 7 + 5
|
2x
= 12
|
|
x
=
6
|
|
q: 13 bilangan prima
adalah pernyatan bernilai benar. Agar p q bernilai benar,
haruslah p benar dan q benar. q bernilai benar, jadi p juga
harus bernilai benar.
Jadi
x = 6.
Dari pernyataan p dan pernyataan q,
dapat dibuat pernyataan baru dengan cara menggabungkan kedua pernyataan
tersebut memakai kata penghubung “atau”, berbentuk “ p atau q”.
“ p atau q”
dilambangkan “p
q”
Definisi:
q”
Definisi:
Sebuah
pernyataan disjungsi akan bernilai salah jika krdua pernyataan bernilai salah,
jika tidak
 demikian maka p |
q
benar.
|
||||
Tabel kebenaran untuk Disjungsi.
|
|||||
p
|
q
|
p
v q
|
|||
B
|
B
|
B
|
|||
B
|
S
|
B
|
|||
S
|
B
|
B
|
|||
S
|
S
|
S
|
|||
Contoh:
|
||
-
Jakarta ada di pulau Jawa atau 3 + 2 = 5.
|
(Bv
|
B = B)
|
Catatan:
Disjungsi
ada dua jenis, yaitu :
1) Disjungsi
inklusif yang dilambangkan dengan “ ”
Disjungsi ini seperti yang telah kita pelajari di
atas.
2) Disjungsi
eksklusif yang dilambangkan dengan“ ” 
Batasan dari disjungsi
eksklusif adalah jika p dan q dua pernyataan maka p q
benar jika salah satu benar atau salah satu salah, sebaliknya p q salah jika
keduanya benar atau keduanya salah.
Tabel
kebenaran untuk Disjungsi eksklusif.
p
|
q
|
p v
q
|
||
B
|
B
|
S
|
||
B
|
S
|
B
|
||
S
|
B
|
B
|
||
S
|
S
|
S
|
||
Contoh:
p : Rini naik
sepeda motor. q : Rini naik bus.
p q ; Rini naik sepeda motor atau naik bus.
Dalam hal tersebut , Rini hanya naik sepeda motor
saja atau hanya naik bus saja, tidak mungkin naik sepeda motor dan bus
bersama-sama.
D
Implikasi
Implikasi disebut juga Kondisional. Dari
dua pernyataan p dan q dapat dibentuk pernyataan baru dengan
menggunakan kata penghubung “jika … maka …” atau “jika p maka q”
 |
“
jika p maka q” dilambangkan “p
|
q”
|
|||
p
disebut
hipotesa / antesenden / sebab, q disebut konklusi / konsekuen /
akibat.
|
|||||
Definisi:
|
|||||
 Implikasi dari p
dan q yang ditulis p |
q
akan
bernilai salah jika p benar dan q salah, jika tidak
|
||||
 demikian p |
q
bernilai
benar.
|
||||
Tabel kebenaran untuk Implikasi.
|
|||||
p
|
q
|
 p |
q
|
||
B
|
B
|
B
|
|||
B
|
S
|
S
|
|||
S
|
B
|
B
|
|||
S
|
S
|
B
|
|||
Contoh:
|
||
a) Jika 2 x 5 = 10 maka 10 : 5 = 4.
|
(B
|
S
= S)
|
b) Jika 2 x 5 = 20 maka 10 : 5 = 2.
|
(S
|
B
= B)
|
c) Jika 2 x 5 = 20 maka 10 : 5 = 4.
|
(S
|
S
= B)
|
Contoh:
p
: Ali rajin belajar.
q
: Ali naik kelas.
p q : Jika Ali rajin belajar maka
Ali naik kelas.
Contoh:
Tentukan harga x agar implikasi “Jika 2x
– 4 = 8 maka 9 bilangan prima” merupakan pernyataan yang bernilai benar !
Jawab:
|
|||
p
|
:
2x – 4 = 8 maka x = 6.
|
(B)
|
|
q
|
:
9 bilangan prima.
|
(S)
|
|
Supaya p
|
q
benar
, maka x
|
6.
|
|
Biimplikasi disebut
juga Bikondisional. Dari
dua pernyataan p
dan q dapat
dibentuk
pernyataan baru “p jika dan
hanya jika q”
|
||||
“p
jika dan hanya jika q” dilambangkan “p
|
q”
|
|||
p
|
q
berarti
(p
|
q) (q
|
p)
|
|
Definisi:
Sebuah
biimplikasi bernilai benar jika hipotesa dan konklusi keduanya bernilai sama
(benar
semua atau salah semua), jika tidak demikian maka
pernyataan p
|
q bernilai
salah.
|
|||||
Tabel kebenaran untuk Biimplikasi.
|
||||||
p
|
q
|
p
|
 q |
|||
B
|
B
|
B
|
||||
B
|
S
|
S
|
||||
S
|
B
|
S
|
||||
S
|
S
|
B
|
||||
Contoh:
|
|||||
a)
4 x 5 = 20 jika dan hanya jika 20 : 4 = 5.
|
 (B |
B
= B)
|
|||
b)
4 x 5 = 20 jika dan hanya jika 20 : 4 = 8.
|
 (B |
S
= S)
|
|||
c)
4 x 5 = 9 jika dan hanya jika 20 : 4 = 5.
|
(S |
B
= S)
|
|||
d)
4 x 5 = 9 jika dan hanya jika 20 : 4 = 8.
|
 (S |
S = B)
|
|||
0 komentar:
Speak up your mind
Tell us what you're thinking... !