PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA

PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA

1.      Apa itu pemecahan masalah matematika ?

2.      Apakah fungsi dari pemecahan masalah matematika?

3.      Adakah strategi yang digunakan dalam pemecahan matematika?

4.      Bagaimana penerapan masalah pemecahan matematika di sekolah dasar?

Bila ditanya mengenai definisi dari pemecahan masalah matematika, di sini pemecahan masalah matematika itu tidak hanya  sebuah formula yang dapat digunakan untuk memastikan keberhasilan dalam pemecahan masalah . oleh karena itu seseorang perlu memecahkan banyak masalah agar merasa senang terhadap prosesnya, dan guru dapat berperan sebagai penuntun dengan memberikan pengalamannya selama bertahun-tahun dalam pemecahan masalah matematika. Rekomendasi dari NCTM dan kelompok-kelompok lain adalah menggunakan bermacam-macam persoalan dari situasi yang memungkinkan terjadinya diskusi serta eksperimen oleh murid-murid sehingga dengan cara tersebut siswa dapat terbiasa untuk menyelesaikan permasalahan yang dihadapi khususnya dalam matematika.

Dalam pemecahan masalah matematika yang terlibat aktif dalam memecahkan masalah matematika adalah :

-          Keikutsertaan murid-murid atau siswa secara aktif dalam mengkontruksi dan mengaplikasikan ide-ide dalam matematika

-          Pemecahan masalah sebagai alat dan juga tujuan pengajaran

-          Penggunaan bermacam-macam bentuk pengajaran ( kelompok kecil, penyelidikan individu , pengajaran oleh teman sebaya, diskusi seluruh kelas , pekerjaan proyek).

Contoh :

Sepuluh buah mata uang logam seratus rupiah diletakkan di atas meja. Anda diijinkan untuk mengambil satu atau dua buah mata uang tersebut setiap satu kali pengambilan. Dengan berapa banyak cara yang berbeda Anda dapat mengambil semua uang tersebut ?

Jawab :

Bagian dari penyelesaian sekarang persoalan berhubungan dengan penjelasan situasinya. Dengan demikian, di sini akan sangat membantu untuk memberikan beberapa contoh yang dimaksud.

-          Satu mata uang sekali ambil : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

-          Dua mata uang sekali ambil : 2 + 2 + 2 + 2 + 2

-          Beberapa cara lain yang mungkin  :    1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1

2 + 2 + 2 + 1 + 2 + 1

1 + 1 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1

            Seharusnya jelas bagi murid – murid bahwa terdapat lebih banyak cara yang mungkin untuk pengambilan. Sarankan murid-murid untuk mencapai pendekatan lain dalam menghitung semua cara yang mungkin kemudia berikan mereka waktu yang secukupnya, baik secara individu maupun kelompok, untuk mencari jawabannya, dan jika perlu beri mereka petunjuk. Anngap bahwa kita mencoba menyelesaikan persoalan yang sama dengan jumlah mata uang yang lebih sedikit, dan menuliskan jawabannya dalam tabel .

-          Satu mata uang  : satu cara 1

-          Dua mata uang   : dua cara 1 + 1 atau 2

-          Tiga mata uang   : tiga cara 1 + 1 + 1 atau 2 + 1 atau  1 + 2

Banyak mata uang	Banyak cara
1	1
2	2
3	3

Sampai di sini murid-murid mungkin tergoda untuk menduga bahwa terdapat 4 cara yang berbeda untuk mengambil 4 buah mata uang logam seratus rupiah. Akan tetapi dengan mendaftar semua cara yang mungkin ternyata terdapat lima buah kemungkinan untuk pengambilan empat mata uang :

-          1 + 1 + 1 +1

-          2 + 2

-          2 + 1 + 1

-          1 + 2 +1

-          1 + 1 + 2

Penyelidikan lebih lanjut akan sampai kepada kesimpulan bahwa banyak cara yang mungkin untuk pengambilan mata uang membentuk barisan fibonacci , dimana suku berikutnya merupakan jumlah dari dua suku sebelumnya : 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,34, 55, 89. Jadi, untuk sepuluh mata uang logam seratus rupiah terdapat  89 cara yang berbeda untuk mengambil semua mata uang  dengan satu atau dua buah mata uang sekali ambil.

Pembicaraan sebagian kecil dari salah satu kompetensi kurikulum matematika, yaitu kompetensi pemecahan masalah diharapkan siswa mampu membangun pengetahuan baru tentang matematika, memecahkan permasalahan matematika dalam konteks lain, menerapkan dan mengadaptasi berbagai macam strategi untuk memecahkan masalah serta memonitor dan merefleksi proses penyelesaian masalah matematika. Sedangkan menurut Sawada (1997) bila open-ended problems diberikan kepada siswa di sekolah, setidaknya ada 5 fungsi atau keuntungan yangdiharapkan, antara lain:

1.      Para siswa terlibat lebih aktif dalam proses pembelajaran dan mereka dapat mengungkapkan ide-ide mereka secara lebih sering. Para siswa tak hanya pasif menirukan cara yang dicontohkan oleh guru.

2.      Para siswa memiliki kesempatan yang lebih dalam menggunakan pengetahuan dan keterampilan matematika mereka secara menyeluruh. Ya, mereka terlibat lebih aktif dalam menggunakan potensi pengetahuan dan keterampilan yang sudah dimiliki sebelumnya

3.      Setiap siswa dapat menjawab permasalahan dengan caranya sendiri. Ini artinya, setiap kreatifitas siswa dapat terungkap

4.      Pembelajaran dengan menggunakan open-ended problems semacam ini memberikan pengalaman nyata bagi siswa dalam proses bernalar.

5.      Ada banyak pengalaman-pengalaman (berharga) yang akan didapatkan siswa dalam bentuk kepuasan dalam proses penemuan jawaban dan juga mendapat pengakuan dari siswa-siswa lainnya.

Pemecahan masalah merupakan latihan bagi siswa untuk berhadapan dengan sesuatu yang tidak rutin dan kemudian mencoba menyelesaikan. Ini adalah salah satu kompetensi yang harus ditumbuhkan pada diri siswa. Kompetensi sepeti ini ditumbuhkan melalui bentuk pemecahan masalah.

Tidak hanya untuk siswa, pemecahan masalah matematika juga diperlukan oleh guru untuk mengembangkan strategi pemecahan masalah yang dapat diterapkan ketika :

1.      Manakala guru mengharapkan agar siswa tidak hanya sekedar dapat mengingat materi pelajaran, tetapi menguasai dan memahami secara penuh.

2.      Apabila guru bermaksud untuk mengembangkan keterampilan berfikir rasional siswa.

3.      Manakala guru menginginkan kemampuan siswa untuk memecahkan masalah serta membuat tantangan intelektual siswa.

4.      Jika guru menginginka mendorong siswa untuk lebih bertanggung jawab dalam belajarnya.

5.      Jika guru ingin agar siswa memahami hubungan antara apa yang dipelajari dengan kenyataan dalam kehidupannya (hubungan antara teori dengan kenyataan)

Disini ada beberapa Strategi dalam pemecahan masalah matematika  yaitu dengan cara sebagai berikut ini:

a.       Dengan cara coba-coba

Beberapa persoalan paling baik diselesaikan dengan cara sebuah cara coba-coba dengan disertai proses pemikiran logika. Satu cara yang baik untuk mengawali metode ini adalah dengan memberikan  persoalan yang merangsa siswa untuk berfikir

b.      Strategi pemecahan masalah matematika dengan menggunakan alat peraga , model atau sketsa

Beberapa persoalan matematika baik dipahami siswa dengan menggunakan sketsa, melipat sepotong kertas, memotong seutas tali atau menggunakan alat-alat peraga sederhana lainnya yang sesuai dengan materi.  Alat peraga ini dalam proses pembelajarn matematika siswa menjadi nyata bagi siswa, sehingga memotivasi  siswa untuk membangkitkan minat siswa untuk menyelesaikan persolaan matematika yang mereka hadapi

c.       Strategi pemecahan masalah matematika dengan mencari pola

Mencari pola untuk kemudia membuat generalisasi merupakan strategi masalah  yang baik akan dibahas lagi secara rinci dibab-bab mendatang. Akan tetapi kita perlu mencari persoalan yang sesui sehingga memunculkan minat murid-murid sekaligus memotivasi  mereka untuk menggunakan strategi ini.

d.      Strategi pemecahan masalah matematika dengan membuat peragaan

Ada beberapa persoalan matematika dapat diselesaikan dengan strategi memperagakan situasinya. Pendekatan seperti ini menjadikan murid-murid terlibat secara aktif dan tidak hanya sebagai penonton yang pasif , serta dapat membantu mereka melihat dan memahami arti persoalan.   Misalnya saja dalam masalah laba dan rugi setiap penjualan, siswa dapat mempraktikan sendiri dalam kelas, misalnya ada siswa a,b,c  mempraktikan sebagai pedagang, pembeli dan distributor. A sebagai distributor, b sebagai pedagang dan c sebagai pembeli .

Misalnya si B menjual sebuah bulpen dengan harga Rp. 2000,-, dari A yaitu sebagai distributor Si B membeli dengan harga Rp.1700,-. Kemudia pulpen tersebut dibeli oleh si C yaitu sebagai pembeli, maka keuntungan yang si B  dari penjualan bulpen tersebut adalah Rp,300 rupiah.

Dalam masalah matematika tersebut dengan cara memperagakan secara langsung maka siswa menjadi lebih paham.

e.       Strategi pemecahan masalah matematika dengan menggunakan DAFTAR, TABEL atau BAGAN .

Banyak persoalan matematika yang dapat diselesaikan dengan penggunaan daftar, tabel dan bagan. Sering murid-murid dapat memotivasi dengan penerapan ini dengan memilih persoalan yang sesuai dan merangsang imajinasi mereka serta membangkitkan minat.

Misalnya ada soal berikut ini:

Ninda sedang menyelenggarakan sebuah pesta. Pertama kali bel berbunyi , 1 orang tamu datang, saat bel kedua berbunyi, 3 orang tamu masuk, sesudah itu setiap kali bel berbunyi secara berurutan sekelompok tamu datang dengan banyak orang setiap kali bertambah 2 orang dari sekelompok sebelumnya. Berapa banyak tamu yang datang sampai bunyi bel yang kedua puluh?

Persoalan tersebut dapat diselesaikan dengan tabel berikut ini:

Urutan Bunyi Bel	Banyak Tamu yang Masuk	Total Tamu
1	1	1
2	3	4
3	5	9
4	7	16
5	9	25

Dengan segera aka terlihat jelas bahwa total tamu pada setiap tahap kuadrat  urutan bunyi bel , yakni setelah bunyi bel keempat total tamu yang datang adalah:

                  1 + 3 + 5 + 7  = 16 =

Sesudah bel kelima total tamu yang masuk adalah

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 =

Dengan meneruskan polanya kita dapat menyimpulkan bahwa sesudah bel berbunyi ke-20 total tamu yang datang sebanyak

                  1 + 3 + 5 + 7 + ... + 39  =  atau 400

Generalisasi matematika yang muncul dari aktivitas tersebut adalah banyak jumlah n bilangan asli ganjil pertama adalah

f.       Pemecahan masalah matematika dapat diselesaikan dengan merangkum atau membuat catatan

Membuat catatan yang baik adalah tiga tahapan proses yang melibatkan hal-hal yang dilakukan sebelum, selama dan sesudah

1.      Siap mencatat ( sebelum pelajaran )

Sangat membantu siswa jika mereka memeriksa ulang catatan pelajaran sebelum masuk kelas. Dengan memeriksa ulang, siswa bisa membangkitkan ingatan mereka tentang apa yang sudah dibahas kemarin dan lebih siap menerima pelajaran baru yang akan dimulai.

2.      Mencatat ( selama pelajaran)

Siswa harus fokus terhadap penjelasan dari guru dan kemudian dari yang mereka tangkap kemudian mereka membuat catatan  sendiri dengan bahasa yang mudah mereka  dengan cepat misalnya kata persen diganti dengan simbol %

3.      Menyalin ( setelah pelajaran)

Setelah Siswa  fokus terhadap penjelasan dari guru dan kemudian dari yang mereka tangkap kemudian mereka membuat rangkuman sendiri dengan bahasa yang mudah mereka pahami sehingga saat belajar siswa dapat membuka catatannya sendiri dan mudah memahami saat belajar

g.      Pemecahan masalah matematika dengan pembelajaran kerja sama

Menurut Marzano et al. (2001) , penelitian tentang pembelajran kerja sama memberikan sasaran sebagai berikut :

1.      Pengaturan kelompok berdasarkan kemampuan sebaiknya dilakukan dengan hemat. Akan lebih baik jika menggunakan beragam kriteria untuk mengelompokan siswa

2.      Kelompok kerja sama sebaiknya dalam jumlah sedikit dan biasanya informal, formal dan kelompok dasar

3.      Pembelajaran kerja sama sebaiknya diterapkan secara konsisten, sistematis, dan dikombinasikan strategi kelas yang lain.

4.      Pembelajaran kerja sama memiliki lima elementer mendasar :

a.       Ketergantungan positif

b.      Interaksi tatapmuka

c.       Pertanggungjawaban  individu

d.      Keterampilan interpesonal dan dalam kelompok kecil

e.       Pemrosesan berkelompok

 Selain strategi yang telah digariskan Marzano dan rekan, bab ini membahas secara langsung pengajaran dan penerapan enam strategi pemecahan masalah :

a.       Eksplorasi masalah

b.      Keterampilan belajar

c.       Keterampilan berfikir

d.      Proses berfikir

e.       Teknik mnemonik (yang berperan sebagai struktur isyarat untuk membantu mengingat kembali )

f.       Strategi pengaturan

Nah, kemudian untuk penerapan pemecahan masalah matematika disekolah dasar sudah banyak dilakukan oleh guru terhadap peserta didiknya, misalnya saja saat guru menerangkan sebuah materi matematika tentang penjumlahan dan pengurangan, pada proses penyelesaiannya guru memberi gambar-gambar konkrit atau contoh-contoh kejadian yang nyata dalam kehidupan mereka sehari-hari tentang adanya penjumlahan dan pengurangan, sehingga siswa bukan hanya membayangkan tetapi juga memahaminya dengan adanya bantuan gambar-gambar tersebut, bukan hanya itu penerapan di sekolah dasar juga guru membentuk adanya sebuah kelompok-kelompok kecil atau dalam bentuk bekerja di dalam kelompok untuk menyelesaikan sebuah masalah dalam matematika, sehingga dalam kelompok masing-masing individu mengeluarkan pendapatnya dalam kelompok tersebut sehingga terjadi pencapaian tujuan atau hasil kesimpulan dan akan terselesaikannya masalah yang dihadapi. Dalam penerapan masalah matematika guru juga memberi tugas siswa dengan cara mentatat hal-hal yang menurut mereka penting dalam buku catatan masing-masing siswa, hal ini berguna agar di rumah mereka bisa mempelajari kembali apa yang telah mereka pelajari disekolah dengan cara membaca catatan mereka dirumah sehingga dalam proses belajar siswa benar-benar mampu memahami dan saat mengerjakan tes ulangan siswa mampu mencapai nilai yang memuaskan serta akan tercipta generasi yang kritis dan kreatif serta akan tercapai tujuan pendidikan nasional di Indonesia.

DAFTAR PUSTAKA

Max A. Sobel dan Evan M. Maletsky, Mengajar Matematika. Jakarta: Erlangga.

Wahyudi dan Inawati Budiono. 2012. Pemecahan Masalah Matematika. Salatiga:  Widya Sari Press.

Ronis, Diane. 2009. Pengajaran Matematika Sesuai Dengan Cara Kerja Otak. Jakarta: PT Macanan Jaya Cemerlang.